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【CAE】線形解析と非線形解析の間・・・解析ソフトが紡ぎ出す摩訶不思議な結果

皆さん こんにちは。

一向にプログが続かない水野です。
すごく久しぶりです。

さて、いわゆる設計者CAEということで入門者向けのCAEセミナーをやることが多いのですが、そのような場合に想定されるのは「線形」の静的応力解析です。

それゆえ、セミナーの中では非線形に関わる話はしません。
実際、そこまで話をしだすと長くなるし、寝る人も増えるし、そもそも時間がないし。

ですが、最近思ったのですが、それでもある程度非線形の話、特に幾何学的非線形の話はしておかなければいけないのじゃないか、と思うようになりました。

まあ、通常、設計という観点からは確かに線形という想定で十分なことは確かです。

とはいえ、自然の物体の挙動はそもそも非線形で、その中のごくごく一部を取り出して線形で考えてよいよ、としているわけです。

で、その範疇に収まっていれば大体問題ないのですが、範囲を逸脱すると突然、解析結果は暴れだします。

ここまでは線形解析でOKよ、とかここから非線形ね、とデジタルで線引ができるわけでなく設計者が、自分で判断する必要があります。

判断のためには知識が必要です。知識がなければ単なる直感になってしまい、甚だ根拠のないことにもなりえます。

例えば、こんな50mm角の正方形の板があって、下のエッジの左端の頂点をピン固定、右端の頂点を上に20mm強制変位をかけるとします。

強制変位をかける右端の頂点はX方向にはフリーにしているので自由に動くことができます。

で、線形解析で解析を実行します。どんな結果を想定するでしょうか。

多分、こんな感じじゃないかと思います。

常識的にそうですし、実際、物理的にもそうなるでしょう。
でも、線形応力解析をやるとこうはなりません。

こちらが答えになります。

おっと板が拡大しております。
どう考えても変ですよね。

こんなに板が大きくなっているのに(笑)ひずみはほぼゼロです。

(オーダーは10のマイナス14乗)

もっとも、これは剛体回転をするので板が変形するわけがなく
したがってひずみがゼロならむしろ正しいでしょう。

こんな摩訶不思議な現象がおきるのが実は線形の応力解析だったりします。

ちなみに、これを非線形解析でやったらどうなるでしょうか?

最初の絵と同じですが、現実と合っているようです。

いずれにしてもなんでこんな風に答えが違っちゃうんでしょうか?

本日は、こんな違いがあるよ、ということをお話しするに留めて
次回以降は謎解きをしていこうと思います。

ではでは~

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【CAE】Fusion360のシミュレーション機能で弾塑性解析やってみた

前回のブログでは、Marc/Mentatを使って弾塑性解析をやってみましたが、今回はFusion 360の非線形構造解析の機能を使って、フックの塑性の状況を解析する弾塑性解析をやってみたいと思います。

前回同様、あまり厳密にはやっていませんが、手順をおっかけるということで参考にしてみてください。

形状はまったく同じです。

ということで解析を進めていきたいと思います。

「非線形静的応力」を選んでOKします。
で解析のセットアップをしますが、今回の一番のポイントは材料物性です。

適当な材料を選んだら、「お気に入り」に保存して編集できるようにしましょう。

ヤング率やポアソン比などは、前のブログで紹介したMarc/Mentatでやった時と同じものを使います。
詳細プロパティのタブに切り替えます。

最初から非線形材料を選択していれば塑性の物性の定義がされていると思いますが、今回はタイプとして「弾塑性(バイリニア)」を選んで、Marc/Mentatでやった時と同じ応力ひずみの勾配になるように接線縦弾性係数を入力します。

基本的には今回のポイントはここです。
あとはいつもどおりに、拘束条件と荷重条件を定義します。

フックの上の断面を全自由度拘束します。

荷重はフックの上面のUの字の中心付近5mmくらいの範囲に限定して下向きに200Nの荷重をかけてみます。

なお、荷重ですがMarcでやった時のように載荷した後に除荷するということができないので、最大の荷重を載荷した時点で解析を終了とします。

定義しなければならない条件は今回は以上ですので、解析条件を再確認して問題がなければ、そのまま解析してみましょう。

で、以下が結果です。

40N載荷時の変位量は最大で1.47mm、

100N載荷時は3.54mm、

160N載荷時は約6.1mmになりました。

ちなみにこの時点での最大のひずみは0.00467

なお、この時点での最大のミーゼス応力値は、531.1MPaでした。
本来は破壊されていると思われますが、データ的には接線縦弾性係数の延長線上で計算される数値が出ています。

非線形解析では、このように選択した結果の履歴を表示することもできます。

途中から勾配の角度が変わっているのがわかると思います。この付近で塑性が発生している可能性がありますね。

なお、一連の手順は動画にもまとめてみましたのでご参考までに。

ではでは~

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【CAE】ちょっとした弾塑性解析

解析をやる上で意識するものの一つが降伏応力だと思います。

なんといっても設計しているものが壊れては困るわけで、特に靭性材料などは安全率の計算に降伏応力を使ったりしますね。

応力が降伏点に達した時、そこでその物体が破断するとかは壊れたりはしなくても、塑性、つまり永久変形してしまうと、あとは用をなさなくなってしまいます。

したがって、降伏点から先を意識することはあまりないと思います。

というわけで、今日は弾塑性解析をやってみて、どんな挙動になるのかを確認してみることにしました。

題材はこんなフックです。
このフックに荷重がかかることを想定します。

とりあえず、ジオメトリは3D CADで作って、パラソリッドでプリポストのMentatに持ってきました。

その形状に2次のテトラ要素を自動メッシュで作成しました。ちなみに要素数は約2000、節点数は約4000です。

あとは境界条件と材料物性の定義です。

拘束については、このフックの上の面上の節点を全拘束しました。

で、荷重は下向きに最大で200Nかかるようにします。

ただし、一旦最大まで載荷して、そのあとゼロになるように除荷するように設定して、最後にどのくらい永久変形が残るか見てみたいと思います。

(最大まで載荷した後に、ゼロまで戻す)

材料物性は、ヤング率とボアソン比はよくある210,000 MPaと0.3にしました。

バイリニアの物性定義にすることにして、降伏応力以降の応力ひずみの関係は以下のようにすることにしました。

で、解析実行しました。
最初の状態がこれ。

で変形が進み、

最大の荷重がかかるあたりで14mm近くも変形し、

荷重が0になっても、永久変形が8mmくらい残っています。
荷重がゼロに戻った時の全相当塑性ひずみがこんな感じです。

ちなみに、塑性が始まっていない時には、全相当塑性ひずみはゼロです。(当然ですが)
でも、最大の荷重の30%くらいかけた時には、

塑性がはじまっちゃってますね。

ちなみに、この時点のミーゼス応力は内側を中心に355MPaを超えてますから塑性の領域に入っていますから、もうこの時点で永久変形始まっちゃってますね。

ちなみにですが、この解析の流れは以下のYouTubeでも見ることができるので、ご覧くださいませ。
なお、5分過ぎくらいで解析結果の再生をしていますが、途中でガクンと変形してから、徐荷にしたがって戻るところも確認できます。

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